Логарифми – це одна з основних математичних операцій, яка знаходить широке застосування в різних галузях науки та техніки. Вони дозволяють вирішувати складні завдання, пов'язані з експоненційним зростанням, відсотковими значеннями та десятковими логарифмами. У цій статті ми розглянемо різні види логарифмів та їх особливості.
Основний вид логарифму, з яким ми стикаємося у школі, – це натуральний логарифм. Він заснований на числі "e", що є математичною константою і наближається до 2,71828. Натуральний логарифм має багато корисних властивостей, таких як розкладання твору та ступеня у суму та різницю, а також перетворення похідної від статечної функції у просте число.
Ще одним видом логарифму є звичайний чи десятковий логарифм. Він використовує основу 10 і часто застосовується до роботи з меншими числами. Десяткові логарифми часто використовуються у фінансових розрахунках, де необхідно зробити складний аналіз відсоткового зростання чи зниження.
Для вирішення деяких специфічних завдань використовуються логарифми з різними підставами, такі як логарифм з основи 2 або 3. Вони можуть бути корисні при роботі з двійковими або тернарними системами числення, а також у певних галузях інформаційних технологій.
| Вид логарифму | Опис |
|---|---|
| Натуральний логарифм | Логарифм на основі e, де e – математична константа, приблизно дорівнює 2,71828. |
| Десятковий логарифм | Логарифм на підставі 10. |
| Двійковий логарифм | Логарифм на підставі 2. |
| Зворотній логарифм | Зворотня операція до логарифмування.Знаходить число, яке зводиться в цю ступінь, щоб отримати задане значення. |
Які бувають логарифми?
Найбільш широке застосування знайшли наступні види логарифмів:
- Натуральні: або , основа: число Ейлера ( );
- Десяткові: або , основа: число;
- Двійкові: або , основа: . Вони застосовуються, наприклад, у теорії інформації, інформатики, у багатьох розділах дискретної математики.
Що таке логарифми та їх властивості?
Логарифмом числа b на підставі a називають показник ступеня з основою a, що дорівнює b. Тобто, простіше кажучи, логарифм — це ступінь, в який потрібно звести a для отримання b. Однак у логарифму є умови або обмеження, що основа а більша за нуль і не дорівнює одиниці, а також показник b більше за нуль.
Де у реальному житті використовуються логарифми?
Логарифми і логарифмічні шкали використовуються у багатьох галузях наукових знань, а не лише в математиці, наприклад, у фізиці, економіці, астрономії, біології, хімії, музиці, а також в інших галузях людської діяльності: розв'язання диференціальних рівнянь, класифікація значень величин (наприклад, частота та ). ..